namespace std {
  template <class T>
  complex<T>
    exp(const complex<T>& x); // (1) C++98
  template <class T>
  constexpr complex<T>
    exp(const complex<T>& x); // (1) C++26
}

概要

自然対数の底 e（ネイピア数）の複素数値による累乗を得る。exp は exponent（指数）、あるいは、exponential function（指数関数）の略。

戻り値

自然対数の底 e（ネイピア数）の引数 x による累乗。

備考

• 規格には、上記の戻り値に記載されている以上の規定・説明は無い。
  なお、C99 の規格にある本関数と等価の関数群（complex.h ヘッダの cexp、cexpf、cexplの 3 つ。それぞれ C++ の exp<double>、exp<float>、exp<long double> に相当）では、処理系が ISO IEC 60559（IEEE 754 と同一）に準拠している場合、以下のように規定されている。
  • exp(conj(x)) = conj(exp(x))。
  • exp(complex(±0, +0)) は complex(+1, +0) を返す。
  • 有限の x に対して、exp(complex(x, +∞)) は complex(NaN, NaN) を返し、無効演算の浮動小数点例外（FE_INVALID）を引き起こす。
  • 有限の x に対して、exp(complex(x, NaN)) は complex(NaN, NaN) を返し、無効演算の浮動小数点例外（FE_INVALID）を引き起こす可能性がある。
  • exp(complex(+∞, +0)) は complex(+∞, +0) を返す。
  • 有限の y に対して、exp(complex(-∞, y)) は +0 * complex(cos(y), sin(y)) を返す。
  • 有限で非ゼロの y に対して、exp(complex(+∞, y)) は +∞ * complex(cos(y), sin(y)) を返す。
  • exp(complex(-∞, +∞)) は complex(±0, ±0) を返す（結果の実部、および、虚部の符号は未規定）。
  • exp(complex(+∞, +∞)) は complex(±∞, NaN) を返し（結果の実部の符号は未規定）、無効演算の浮動小数点例外（FE_INVALID）を引き起こす。
  • exp(complex(-∞, NaN)) は complex(±0, ±0) を返す（結果の実部、および、虚部の符号は未規定）。
  • exp(complex(+∞, NaN)) は complex(±∞, NaN) を返す（結果の実部の符号は未規定）。
  • exp(complex(NaN, +0)) は complex(NaN, +0) を返す。
  • あらゆる非ゼロの y に対して、exp(complex(NaN, y)) は complex(NaN, NaN) を返し、無効演算の浮動小数点例外（FE_INVALID）を引き起こす可能性がある。
  • exp(complex(NaN, NaN)) は complex(NaN, NaN) を返す。
• 処理系が ISO IEC 60559 に準拠しているかどうかは、C99 の場合はマクロ __STDC_IEC_559_COMPLEX__ が 1 に定義されている事で判別可能であるが、C++ の規格書には該当する記載を見つける事ができなかった。

• 自然対数の底 e（ネイピア数）の累乗の算出については、一部の算術型、および、valarray クラステンプレートに対しても、他のヘッダで定義されている。

  引数の型	関数	ヘッダ	備考
  float	exp	cmath
  double	exp	cmath
  long double	exp	cmath
  任意の整数型	exp	cmath	C++11 から
  valarray<T>	exp	valarray

例

#include <iostream>
#include <complex>

int main()
{
  std::complex<double> c(1.0, 2.0);

  std::complex<double> result = std::exp(c);
  std::cout << "exp( " << c << " ) = " << result << std::endl;
}

出力

exp( (1,2) ) = (-1.1312,2.47173)

バージョン

言語

• C++98

処理系

• Clang: 3.0 ✅, 3.1 ✅, 3.2 ✅, 3.3 ✅, 3.4 ✅
• GCC: 4.3.6 ✅, 4.4.7 ✅, 4.5.4 ✅, 4.6.4 ✅, 4.7.3 ✅, 4.8.1 ✅, 4.8.2 ✅, 4.9.0 ✅
• Visual C++: ??

備考

• libstdc++ では、通常 glibc の対応する関数を呼び出すため、上記の備考に記載した C99 の ISO IEC 60559 準拠要件を満たす。
  しかし、glibc を使用していない libstdc++、および、libc++ は、当該要件を満たしていない（満たすつもりが無い？）ようである。
• libstdc++ で glibc を使用している場合、使用している glibc のバージョンが 2.19 より前の場合には exp(complex(NaN, +0)) に対して complex(NaN, NaN) を返す。これは glibc のバグで 2.19 以降は直っている。

関連項目

参照

• P1383R2 More constexpr for <cmath> and <complex>
  • C++26でconstexpr対応した