namespace std {
  template <class T>
  T
    norm(const complex<T>& x); // (1) C++98
  template <class T>
  constexpr T
    norm(const complex<T>& x); // (1) C++20

  Promoted
    norm(Arithmetic x);        // (2) C++11
  constexpr Promoted
    norm(Arithmetic x);        // (2) C++26
}

概要

複素数体のノルム（field norm。絶対値の 2 乗）を得る。

• (1) : complex<T>に対するオーバーロード
• (2) : 算術型に対する追加のオーバーロード

(2)は、以下のように振る舞う：

• 実引数の型が浮動小数点数型 T の場合、complex<T> にキャストされているかのように振る舞う
• そうでなくて、実引数が整数型の場合、complex<double> にキャストされているかのように振る舞う (C++23)

また、これらの追加のオーバーロードが関数テンプレートなのか否か、あるいは、引数が参照型なのか否かなどについては、規格では何も言及されていない。

戻り値

引数 x のノルム

備考

• ここで言う「ノルム」は複素数を体として実数体の拡大体と見た際のノルム（x * conj(x)）である。
  複素数を複素平面上の点と見たときの原点との距離（絶対値：abs）ではないことに注意。

例

#include <iostream>
#include <complex>

int main()
{
  std::complex<double> c(1.0, 2.0);

  double result = std::norm(c);
  std::cout << "norm( " << c << " ) = " << result << std::endl;
}

出力

norm( (1,2) ) = 5

バージョン

言語

• C++98（追加のオーバーロードは C++11 から）

処理系

• Clang: 3.0 ✅, 3.1 ✅, 3.2 ✅, 3.3 ✅, 3.4（追加のオーバーロード含む） ✅
• GCC: 4.3.6 ✅, 4.4.7 ✅, 4.5.4 ✅, 4.6.4 ✅, 4.7.3 ✅, 4.8.1 ✅, 4.8.2 ✅, 4.9.0（追加のオーバーロード以外） ✅
• GCC: 4.3.6 ✅, 4.4.7 ✅, 4.5.4 ✅, 4.6.4 ✅, 4.7.3 ✅, 4.8.1 ✅, 4.8.2 ✅, 4.9.0（追加のオーバーロード含む） ✅
• Visual C++: ??

関連項目

参照

• ノルム (体論) - Wikipedia
• ノルム - Wikipedia
• P0415R1 Constexpr for std::complex
• P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  • C++23で拡張浮動小数点数型への対応が行われ、整数型も考慮されるようになった
• P1383R2 More constexpr for <cmath> and <complex>
  • C++26で(2)がconstexpr対応した