Найти функцию u(x, t) удовлетворяющую при 0 < x < l и t > 0 уравнению:
u^'_t - a²u^''_xx = 0
граничные условия:
u(0, t) = 0
u(l, t) = 0
начальные условия:
u(x, 0) = q(x)

Значения a², l, q(x) заданы ниже. Уравнения и краевые условия записать с заданными числовыми значениями и заданной функцией. Привести пример физической проблемы, которая соответствует этой краевой задаче. Указать тип уравнения.

1.1. Пример работы

В целях упрощения вычислений полезно привести эксперементальные преобразования функции q(x), показать, что лишь конечное число коэффициентов Фурье не обращается в нуль. Найти эти коэффициенты как непосредственным вычислением по формулам для коэффициентов Фурье, так и сравнением соотвествующих рядов Фурье. Указать номера гармоник (членов ряда Фурье), которые отличны от нуля в полученном решении. Дать физическую интерпретацию полученного решения.

2.2. Примечание

В силу расхождения значений τ и h, и малого изменения шага, верными являются только первые n-слоев для явного метода вычисления дифференциального уравнения.